Flyg-matematik

En kväll i november pratade vi lite om propellrar och vilken hastighet de snurrar med.

Om man tar ett exempel att man binder ett snöre vid en påle och springer runt för att hålla snöret sträckt :
Om snöret är 1 meter långt så får man springa ungefär 6 meter för att komma ett varv.
Om snöret är 2 meter långt får man springa ungefär 12 meter för att komma ett varv.
Man måste alltså springa dubbelt så fort om man har dubbelt så långt snöre om tiden ska vara samma före ett varv.
Slutsatsen är att spetsen på en propeller går dubbelt så fort på en dubbelt så stor propeller om de har samma varvtal.
Nästa slutsats är att en propeller som är halva storleken måste snurra dubbelt så fort om spetsen ska röra sig lika fort.

Hur fort kan en propellerspets snurra?
En gräns är att den inte bör snurra fortare än ljudets hastighet om det inte ska väsnas väldigt mycket. I så höga hastigheter måste propellern också vara väldigt stark.
Hur fort är ljudets hastighet? – ungefär 1000 kilometer i timmen.
Det blir 1000 delat med 60 för att få det i minuter – alltså lite mera än 15 kilometer i minuten.

Om man har en propeller som är 12 tum som är 30 cm så blir det ungefär en meter för ett varv. Om en motor snurrar med varvtalet 15000 varv i minuten så rör sig alltså spetsen av propellern ungefär med ljudhastigheten som är 1000 kilometer i timmen !
Om vi tar en mycket mindre propeller som bara är 10 centimeter kan den alltså snurra med 3 gånger så högt varvtal – 45 tusen varv i minuten.
Nu är det så att man inte brukar köra 12 tums propellrar med 15000 varv utan lägre – kanske hälften så mycket för att det ska gå tyst och fint.
Däremot så brukar man köra väldigt små propellrar med höga varvtal – tänk på frigolitvingarna som har motorer som tjuter fruktansvärt – så det hörs ända ner till byn.
Där kommer man upp i hastigheter ytterst på propellern som ligger väldigt högt även om det inte passerar ljudhastigheten.

Vi pratade också om helikopterpropellrar som ju förutom att de snurrar runt även går framåt.
Framåt går det ju på ena sidan av helikoptern och bakåt på den andra sidan.
Om helikoptern flyger framåt med 200 kilometer i timmen så måste man öka propellerns hastighet med det på den sidan där propellern går framåt. På sidan där propellern går bakåt måste man minska den hastigheten med helikopterns hastighet framåt.
Exempel :
Helikoptern har en propeller som är en meter. Den har då en sträcka på 3 meter runt om.
Varvtalet är 2000 varv i minuten vilket ger att propellerspetsen går med 6000 meter i minuten eller 360 kilometer i timmen (6000*60).
Om vi säger att piloten flyger framåt med 100 kilometer i timmen så går den sidan av propellern som snurrar framåt med en hastighet på 360+100 km i timmen och andra sidan går med 360-100 km i timmen.
Tänk på att en helikopterpropeller är en roterande vinge som håller helikoptern uppe.

Hur flyger ett flygplan?

Om ett flygplan väger 2 kilo så måste vingen pressa ner 2 kilo luft för att planet inte ska sjunka. Alltså måste flygplanets vinge ”ploga ner” luft hela tiden för att hålla sig uppe.
- Ju större vingyta ett plan har desto mera luft kan vingen pressa ner.
- Ju större vinkel mot luften desto mera luft pressas ner.
- Ju större hastighet desto mera luft pressas ner.
Hur mycket väger luft? 1,25 kg per 1000 liter.

Newton som fick äpplet i huvudet har kommit på att F= m*a
F= planets vikt
M = luftens vikt
A = luftens acceleration (farten)

Om planet väger 1 kg och luften 1,25 kg per m3.
Vi säger att planet är 15 decimeter brett.
Vi säger att vingen trycker ner luften 0,2 decimeter så trycker planet alltså ner 30 liter luft om vingen förs fram en meter.
Om planet flyger med en fart på 50 km i timmen så är det ungefär 14 meter i sekunden.
På en sekund har planet alltså tryckt bort 416 liter luft nedåt. På ovansidan har vingen sugit ner lika mycket luft. Då är vi uppe i drygt 800 liter luft som då väger ungefär ett kilo.

Så här enkelt är det förstås inte alls men lite matematik har det i alla fall blivit.

Hur fort behöver olika plan flyga för att inte sjunka genom luften?
Det beror på hur mycket planet väger och hur stor vingen är.

Exempel inneflygplan i depron : vingen är 8 dm mellan vingspetsarna och 2 dm mellan framkant och bakkant vilket ger 16 kvadratdecimeter. Planet väger 160 gram med allting om man har byggt med lätta grejor. Det ger en vingbelastning på 10 gram per kvadratdecimeter.

Exempel lätt skolflygplan i skumplast EasyCub : Vingen är 14 dm mellan vingspetsarna och 2,6 dm mellan fram och bakkanten vilket ger en vingyta på 36 kvadratdecimeter. Planet väger ungefär 900 gram med ett stort batteri. Vingbelastningen är 25 gram per kvadratdecimeter.

Exempel tungt skolflygplan i balsa Kyosho Calmato EP 1400 : Vingytan är 32 kvadratdecimeter och vikten är 1600 gram så vingbelastningen blir 50 gram per kvadratdecimeter.

Om vi säger att snabb promenadtakt är ungefär 7 km i timmen så ser vi att ett depronplan kan flyga fint med en fart på 10 km i timmen. Easy Cub bör då ha en hastighet på 25 km/h för att flyga bra och Calmato behöver 50 km/h för att flyga bra.

Jag ljuger!
Det är inte så enkelt!

När vingen pressar undan luften så är det inte bara luften närmast vingen som trycker på vingen utan luften långt under och över vingen. Ju fortare man flyger desto längre bort från vingen påverkas luften. En enkel regel är att luften kan räknas som en volym och då är krafterna i ”kubik” mot hastigheten. Med andra ord så kan man idealiskt räkna att lyftkraften ökar med 2*2*2=8 om hastigheten ökar till den dubbla.

Även detta är inte alls sant för att det blir virvlar i luften som tar bort lyftkraften – speciellt när man flyger fort, men någonstans mitt emellan ligger kanske sanningen, och man får en idé om man räknar lite.

Vi räknar hela tiden med hastigheten mot luften.
Det är inte samma som hastigheten mot marken där vi står och tittar.

I dag blåser det 8 meter i sekunden. Varför räknar vi inte vindens hastighet i kilometer i timmen? Multiplicera med 3,6 så får vi 8*3,6= 28,8 km/h.
Då kan vi inte flyga med inomhusplan som bäst flyger i 10 km/h!
Inte heller lätta skolplan som bäst flyger i 25 km/h är bra om vi inte har starka motorer och vill pressa flygplanet hårt.
De större skolplanen som flyger i 50 km/h fungerar mycket bättre.

Vad blir då hastigheten mot marken om man flyger i 50 km/h och vinden har en hastighet på nästan 30 km i timmen?
Om man flyger med vinden så går planet i nästan 80 km/h (50+30) jämfört med marken.
Om man flyger mot vinden så går planet i ungefär 20 km/h (50-30) jämfört med marken.

Nu kommer vi till det farliga!
Luften nära marken bromsas upp av gräs och annat så att hastigheten strax ovanför marken är mycket mindre än en meter upp i luften.
När man ska landa har planet motvind och flyger ganska sakta mot marken. När det närmar sig marken så har planet kanske för låg hastighet för att kunna hålla sig uppe och kunna styras. Då händer det att planet ramlar rakt ner i marken och om man har otur så ramlar planet ner med en vinge först så att det snurrar runt och går sönder.

Tänk på att det nästan ska se ut som samma hastighet mot marken när du landar om det blåser lite som när det är lugnt. Detta är svårt att bedöma för planet har andra egenskaper en bit upp i luften där planet går fortare mot vinden.